答案是肯定的，人类当然有能力灭绝老鼠，而且正在灭绝老鼠毛丝鼠。
家鼠本来就是衰退中的动物，题主和读者回忆下今天的老鼠和几年前、十几年前比怎么样毛丝鼠？再回顾下文献记载，和几百上千年前在欧洲传播黑死病、偷吃粮食导致不够人吃的情形相比，又怎么样呢？
人类灭绝动物是一个缓慢的过程，本质是人类破坏了动物的环境，并捕杀动物本身，使得这种动物越来越少，当少到繁育期的雄性个体和雌性个体无法碰面，这种动物就走向灭绝了毛丝鼠。
一些大动物，或者高居食物链顶端，如老虎；或者身体巨大别的动物无法撼动，如大象毛丝鼠。它们的繁殖能力本就有限，很容易就被人类逼入濒临灭绝的境地。
老鼠的特点就是繁殖能力特别强毛丝鼠，密度特别大。人类杀的还没有它们生的快。过去农村的房子和粮仓简直不能再适合老鼠生存了，老鼠可以利用建筑物本身的缝隙或者在木头和泥土中挖洞，一旦钻进去人类及其饲养的灭鼠能手家猫都很难奈何它们，还可以设置多个洞口。因此，当时的人们只能控制老鼠，却不能消灭它们。
然而，现在人类直接改变了老鼠的生存环境，可以说是釜底抽薪。
现在越来越多的人住上了混凝土房子，以后慢慢就没有拇指、砖混结构的房子了。粮仓的贮藏条件、管理水平和防鼠能力均在不断提高，老鼠也没法撒野了。如此下去，家鼠会慢慢走向衰退。
随着科技和社会的不断发展，老鼠对人类的危害将渐渐不再显著，人类对它们的看法也在发生变化。每一种动物都有生存的权利，当它们不再危害人类，人类也不会将它们赶尽杀绝的。例如下面这种毛丝鼠，已经被人类当做宠物，又叫龙猫。
